상단여백
HOME 칼럼
[칼럼]고수학전문학원 고지윤 원장스트링아트(String-art)로 하는 예술속의 수학

당장 달려와 위협할 듯한 사자 위 그림,  사진이 무엇일까? 실제 가까이 가서 보면 모두 실로 되어 있다. 조금 더 관심을 갖고 관찰을 해보자. Ani와 Andrey Abakumova라는 러시아인 부부의 열정과 노력으로 탄생한 이 놀라운 작품은 전부 직선을 사용해 표현했다는 것을 알 수 있다. Abakumova의 수학적 알고리즘을 이용한 계산결과를 바탕으로 Ani는 멋진 작품을 탄생시켰다. 직선을 일정한 함수 규칙에 따라 긋다보면 곡선이 탄생한다. 

을 만족하는 직선들을 모아 놓은 것이다. 직선마다 특정한 점에서 접하는 부분들을 모아 놓은 곡면을 볼 수 있는데 -(우리는 이런 곡면을 포락선(envelope)이라 부른다)- 조금 어려운 이야기일 수도 있지만 일반적으로 미분 가능한 곡선은 모두 접선들로 이루어진 직선무리의 포락선인데, 스트링아트 역시 이러한 포락선 원리를 이용한 한드메이드 예술이라 할 수 있을 것이다. 19세기에 영국의 수학자였던 메리 에베리스트 불은 아이들에게 수학을 가르치기 위해 고민하다가 만들어진 것을 유래로 하여 스트링 아트가 시작되었다고 한다. 당시 영국은 여성에게 수학을 가르치지 않았지만 그녀는 삼촌(조지 불, 수학자)에게 수학을 배울 수 있었고, 교사가 될 수 있었다. 아이들에게 수학을 가르치면서 곡선모양의 그래프를 그리는데 어려움을 겪었는데 그녀는 자신있는 바느질을 이용해 그래프를 효과적으로 나타낼 수 있었는데 실제 바느질은 직선과 곡선의 개념을 이해시키는데 효과적인 수단이었다. 실제로 1970년대까지 바느질을 이용한 수학학습은 미분까지도 설명하면서 인기가 있었지만 컴퓨터의 활용으로 지금은 그 원리만 남아 있다.
스트링 아트속에 숨어 있는 체계적이며 기본적인 알고리즘 요소는 다음과 같다. 미리 일정한 간격으로 점을 찍고 점마다 번호를 붙인다. 차례대로 일정한 수를 더하며 이어주는데, 더해서 나온 수가 총 점의 개수보다 크면 이 두수의 차와 연결하고 마지막 수까지 모두 연결한다. 점이 많아지면 많아질수록 숫자가 커지고 규칙대로 연결하는 것도 더 복잡해진다. 또한 원이나 정사각형 등 어떤 도형에서 시작하느냐에 따라서도 다양한 모양을 만들 수 있다.
위 살아있는 듯한 사자 작품을 탄생시키기 위해서는 매우 복잡한 알고리즘 도면과 수많은 계산이 필요했을 것이다.
직선을 이용한 스트링 아트의 종류로는 Point-to-point, point-to-line, line-to-line, in circle 등이 있다. 
 

1. Point-to-point (점에서 점) 
스트링 아트에서 모든 대응은 점에서 점 대응으로 이루어져 있는데, 이때 각 점들이 배열되어 있는 모양에 따라 다양한 모양을 만들 수 있으며 점과 점을 연결한 직선 사이의 교점을 살펴볼 수 있다.

2. point-to-line

직선과 점을 연결시키는 것으로 직선을 일정하게 분할한 후 점과 연결시키면 꼭짓점쪽으로 갈수록 단위면적 당 선의 밀도가 증가하게 된다. 

3. line-to-line
두 선을 균등하게 쪼개어 번호를 매기고 순서대로 연결시키는 것이다. 기본적으로 한 점을 공유하는 같은 길이의 수직선분을 사용하는데 두 선분을 촘촘하게 나눌수록 곡선에 가까워진다. 대부분의 스트링아트가 line-to-line이며 직선만으로 곡선을 표현할 수 있으며 다양한 곡선으로 응용도 가능하다.

4. in circle
원은 각 점들이 원 내부를 지나는 직선으로 서로 연결될 수 있다는 특징을 가지고 있다. 이를 이용하여 기본적으로 n개의 점으로 내부를 나눈 후 각점을 서로 연결하는 것인데, 간단한 계산으로 필요한 선분의 개수를 계산할 수 있다.
모두 한 번씩 지나게 한다면 1번과 같은 식이 사용될 수 있겠지?
다음 수학 함수식을 이용한 스트링 아트를 소개한다. 왼쪽 그림은 다양한 스트링 아트 작품들을 소개한다. 의식하지 못할 뿐이다. 이 세상은 다양한 수학적 원리고 구성되어 있고 일정학 규칙을 갖고 있다. 규칙을 생각하며 스트링 아트 작품을 감상해 보자. 우리 주변에서도 즐거운 수학으로 이루어진 세상을 만날 수 있을 것이다.   

편집국  sisanewsn@sisanewsn.co.kr

<저작권자 © 시사뉴스앤, 무단 전재 및 재배포 금지>

편집국의 다른기사 보기
icon인기기사
기사 댓글 0
전체보기
첫번째 댓글을 남겨주세요.
Back to Top