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칼럼/ 고수학전문학원 고지윤 원장숫자 142857의 비밀은?…

이 숫자는 프랑스 작가 베르나르 베르베르의 책 ‘신’에 처음 등장해서 유명해졌다. ‘신’의 주인공 미카엘 팽송이 사는 빌라 주소가 142857호이다. 142857이라는 숫자를 처음 접하는 것은 아마도 중학교 2학년 1학기 “순환소수” 단원에서 “1/7=0.142857142857…”이었을 것이다. 교과서에 나오는 사전적인 정의와 성질 정도로만 공부를 했다면 이 수가 가지고 있는 매력을 전혀 느끼지 못했을 것이다. 잠시, 논제에서 벗어나서 영재 친구들과 수업을 하면 즐거운 것이 바로 “탐구, 호기심, 집착”에서 나오는 즐거운 상상들이란 점에 착안한다면 수학 공부를 잘 할 수 있는 가장 좋은 비결이 “탐구 & 호기심 & 집착”이라고 이야기해 주고 싶다. 다시 본론으로 돌아오자. 호기심을 자극하기 위해 142857과 같은 수가 가지고 있는 성질들을 한 번 마술처럼 나열해 보도록 하겠다. (나중에 친구들에게 신기한 숫자 마술이라 하면서 보여 주어도 좋을 것.)

우선, 142857에 1부터 6까지 곱셈을 해 보도록 하자. 
142857×1= 142857    142857×2= 285714
142857×2= 428571    142857×4= 571428
142857×5= 714285    142857×6= 857142
직접 계산기를 이용해서 해보면 더 재미있고 신기할 것이다. 이러한 배열을 순환배열이라고 한다는 것도 기억하자. 142857에서 가장 작은 수 1에서 시작하면 142857, 그다음 2를 곱했을 때에는 순환마디에서 1 다음 숫자가 2이므로 285714, 그 다음 3을 곱한다면 다음 순환마디는 4이므로 428571이 된다는 것, 같은 방법으로 6은 6번째이므로 6번째로 큰 수가 8이었으니 8로 시작하여 857142라고 기억하면 시험 볼 때에도 팁이 될 수 있을 것이다.
조금 더 성질을 살펴본 후, 이 비밀 수에 숨겨진 수학적 원리를 찾아보도록 하자.
142+857= 999    285+714= 999
428+571= 999    571+428= 999
714+285= 999    857+142= 999
두 개씩 묶어서 더해볼까?
14+28+57= 99    28+57+14= 99
42+85+71= 99    57+14+28= 99  
매우 신기할 수도 있다. 베르나르의 소설에서 소개되면서, 한 때 유행처럼 “이상한 수”, “신비의 수”, “신이 만든 숫자”, “놀라운 수” 등의 이름으로 불리기도 했던 재미있는 수 배열이다. 하지만, 단순히 “재미있다, 신기하다“라는 말 보다는 우리는 수학적 숨은 원리를 이 신비의 수에서 찾아보도록 하자. 
142857×78=11142846→ 11+142+846= 999
142857×571= 81571347→ 81+571+347= 999
142857×77= 10999989→ 10+999+989= 1998
142857×966= 137999862→ 137+999+862= 1998
77이나 966을 곱한 결과에서 9가 많이 보인다. 142857에 7을 곱하면 999999가 되었는데, 7의 배수를 곱하면 999나 999의 배수가 나온다는 것을 알 수 있다. 142857을 제곱해서 다시 절반으로 나누어 더하면 20408+122449= 142857이 나오게 된다. 

이 신기한 수의 마술 속에는 “미디의 정리 Midy’s Theorem”이라는 재미있는 정리가 들어 있다. 

 

편집국  sisanewsn@sisanewsn.co.kr

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