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수학으로 읽는 과학/ 고수학전문학원 고지윤 원장암호와 수학, 직접 암호문 만들며 에니그마 원리 체험

영화 이미테이션게임(IMITATION GAME, 2014). 2차 세계대전을 배경으로 독일군의 24시간 마다 바뀌는 해독 불가한 암호를 풀고, 1,400만 명의 목숨을 구한 천재 수학자 앨런 튜링과 암호 해독기 봄베(BOMBE)를 볼 수 있다. 튜링이 설계한 봄베는 1943년 12월 최초의 연산 컴퓨터 콜로서스의 기술적 토대가 되기도 한다.

에니그마 원리를 이용하여, 한글 자모를 암호화하였다. 왼쪽 표를 이용하여 위 문장을 복호화 해보자. 에니그마 이야기를 하기 전에, 암호학에서 다루는 기본적인 용어를 정리해 보자.
- 평문: 암호문이 되기 전의 상태
- 암호문: 평문이 암호화된 후의 상태
- 키: 암호문을 만들거나 푸는 열쇠
- 암호화: 평문을 암호문으로 바꾸는 과정
- 복호화: 암호문을 평문으로 바꾸는 과정 

2차 세계대전 중 독일은 ‘에니그마(ENIGMA; 수수께끼)’라 불리는 암호기계를 사용했다. 연합군은 독일군의 작전 수행 내용을 도청했지만, 도대체 에니그마의 암호를 풀 수가 없어 그들의 작전 내용을 이해할 수가 없었다. 영국군은 일류 최고의 암호학자들을 한데 모았고, 옥스퍼드와 캠브릿지 사이 블레츨리 파크의 한 시골저택에서 에니그마의 암호를 복호화 할 수 있는 방법을 연구했는데, 튜링의 책임하에 암호 해독기 ‘봄베’를 설계하게 된다.
에니그마의 원리는 3개의 디스크가 돌면서 알파벳 하나 하나를 뒤틀어 다른 알파벳으로 대응시키는 것이다. 마치 사다리 게임을 연상하면 이해가 쉬울 듯. 왼쪽 표에서 ‘ㄱ’은 세 개의 점(디스크)를 지나면서 ‘ㅂ’에 대응되는 것과 비슷한 원리이다.

에니그마의 원리는, 원판의 배치가 저마다 고유한 특징을 지니는데 그 패턴을 활용하여 ㄱ->ㅂ 이 아니라. ㅂ->ㄱ으로 돌려 암호를 해독할 수 있다. 자판에 특정 문자를 입력하면 원판이 어떻게 배열되었느냐에 따라 첫 번째 원판의 특정 문자에 대응되고, 이 때 첫 번째 원판은 1/26바퀴를 돌아간다. 다시 첫 번째 원판이 돌아간 위치에서 같은 문자를 넣으면 이번엔 1/26바퀴 돌아간 위치의 다른 문자에 대응될 것이다. 이해하기 어렵긴 하지만 같은 문자를 두 번 대응시켜 암호를 설정했는데, 독일군 에니그마 조작자들은 암호책을 바탕으로 그날 설정에 따라 에니그마를 똑같이 설정하고, 안전을 위해 두 번씩 입력했고, 이것이 치명적인 약점이 되어 튜링이 암호 해독법을 고안할 수 있게 된 결정적인 단서가 된 것이다.
에니그마의 세 개의 디스크 정보는 아래 에니그마 사진자료를 통해 확인할 수 있고, 온라인에서 에니그마를 체험해보고 싶다면, http://www. bletchleypark.org.uk에 접속하면 자료를 다운받을 수도 있고, 직접 암호문을 만들어보며 에니그마의 원리를 체험할 수도 있다. 
Google store에도 비슷한 에니그마 어플리케이션이 개방되어 다운로드가 가능하다.

천재적인 암호학자 튜링은, 동성애자로 그의 업적과 능력에 비해 말년은 매우 비참했다. 일상으로 돌아온 튜링은 19세 소년과 동거하게 되었고, 소년이 도둑질을 저질러 함께 경찰 조사를 받으면서 자신이 동성애자임을 아무렇지도 않게 이야기한 것이다. 당시에는 동성애는 인정받을 수 없었고, 튜링은 화학적 거세 형벌을 받게 되었으면, 신체가 여성화되는 과정을 겪으며 우울증에 시달린 튜링은 결국 자살을 선택했던 것.
마치 백설공주처럼 독이 든 사과를 먹는 죽음을 택한 튜링은 유서에 다음과 같은 말을 남겼는데, 그의 천재적인 능력과 발전 가능성을 생각하면 안타까운 마음이다. “사회가 나에게 여자로 변하도록 강요했으므로 나는 가장 순수한 여자가 선택할 만한 방식의 죽음을 택한다.”
암호의 역사는 매우 오래되었는데, 대부분은 특정한 문자를 1:1로 치환하는 형식을 가지고 있는데, 과학의 눈부신 발달과 함께 오늘날에는 매우 복잡한 형태의 암호체계를 사용하고 고전적인 암호는 잘 사용하지 않지만 그 원리를 이해하는 것은 중요하기도 하고 학습적으로도 많은 도움이 될 것이다. 아래 그림은 수기 신호를 보여주는데, 한쪽 팔로 8가지 자세를 취할 수 있으니 총 64가지의 신호가 가능하다. 1971년 샤를 형제의 통신체계에 기원을 둔 수기신호는 지금도 선원들이 이용하고 있는 암호전달 체계이다.  

편집국  sisanewsn@sisanewsn.co.kr

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