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수학으로 읽는 과학/ 고수학전문학원 고지윤 원장스도쿠 속에 숨은 수학(Mathematics in Sudoku)

초등학생을 위한 융합수업을 진행하면서, 가끔 수업에 짬이 생기면 하는 퍼즐 게임이 있다. “머리 좋아지는 스도쿠(Sudoku) 게임”이 그것인데, 어린 친구들은 이 퍼즐을 매우 좋아한다. 게임인줄 알고 하고 있지만, 사실 스도쿠는 수학이다. 

일반적으로, 스도쿠(Sudoku)는 수학자 오일러(Leonhard Euler, 1707~1783)가 고안한 라틴방진(Latin square, 1776년 발표)에서 유래한다고 하지만, 사실은 우리나라 최석정(1646~1715)이 61년이나 앞서 구수략에 발표하였다. 이러한 사실이 밝혀지게 된 것은 오래 되지 않는다. 
연세대학교 송홍엽 교수님의 노력으로 2007년 해외 학계에서 공인되어 국제적으로 인정받게 되었다( Handbook of Combinatorial Designs, Chapman & Hall /CRC 출판). 같은 행이나 열에 같은 기호가 반복되지 않도록 의 기호를 행렬에 채워 넣는 것으로, 사실 숫자가 아닌 다른 어떤 기호를 사용해도 된다. 실제로 라틴 방진이란 이름도 오일러가 숫자가 아니라, 알파벳을 사용한 데에서 유래한다. 
스도쿠(Sudoku)라는 이름이 처음부터 사용되지는 않았다. 
1979년 하워드 간즈(Haward Garns)가 발명한 퍼즐은 “ Number Place”라는 이름으로 1979년 5월에 뉴욕의 십자말 퍼즐 잡지 “ Dell Pencil Puzles and Word Games”에 소개되었고, 이후 일본 퍼즐 전문회사 니콜리 출판사가 “스도쿠”라는 이름으로 상표등록을 하고 출판하게 되었다. 
재미있는 것은 일본인들은 “Number Place”라 부르고, 우리나 세계 사람들은 “Sudoku”라 부르고 있다는 것? 
스도쿠(Sudoku)안에 적용된 수학적 원리는 조합(Combination), 순열( Permutation), 군론(Group Theory)등이 적용된다. 스도쿠(Sudoku) 경우의 수는 두가지 질문에 답할 수 있을 것 같다. 
첫 번째는 “퍼즐을 푸는 데 채워진 숫자의 최소 개수는 몇 개인가?(힌트의 개수)” 와 “서로 다른 퍼즐은 몇 개인가?”이다. 우선, 17개의 숫자가 주어 지면서 해답이 하나인 퍼즐은 존재한다. 하지만 16개가 주어진 퍼즐에서 해답이 하나인 것이 존재하는 지는 아무도 모른다고 한다. (Mathematical Moments, American Mathematical Society AMS) 
두 번째 질문에 대한 답은 무려 5,472,730,538 (약 50억개)(프레이저 야비스와 에드러셀 Frazer Jarvis & Ed Russell)나 된다고 하니 직교라틴방진을 최초로 발견한 최석정이 더욱 대단하게 느껴진다. (사실, 그의 구수략 부록편엔 발견한 수를 늘어놓은 도식이 여러개 수록 되었고 그 중 상당한 부분이 당시까지 중국에 알려지지 않은 마방진의 형대이고, 오일러보다도 앞섰던 것이라고 한다.) 

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